a) Có: MN ⊂ (ABN)

⇒ G ∈ (ABN)

⇒ AG ⊂ (ABN).

Trong (ABN), gọi A’ = AG ∩ BN.

⇒ A’ ∈ BN ⊂ (BCD)

⇒ A’ = AG ∩ (BCD).

b) + Mx // AA’ ⊂ (ABN) ; M ∈ (ABN)

⇒ Mx ⊂ (ABN).

M’ = Mx ∩ (BCD)

⇒ M’ nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.

⇒ B; M’; A’ thẳng hàng.

⇒ BM’ = M’A’ = A’N.

c) Áp dụng chứng minh câu b ta có:

ΔMM’N có: MM’ = 2.GA’

ΔBAA’ có: AA’ = 2.MM’

⇒ AA’ = 4.GA’

⇒ GA = 3.GA’.

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)

hay D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)

CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

AD cắt CF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

c) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của CD(gt)

HE//AD(cùng vuông góc với BC)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔADC vuông tại D(cmt)

mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)

nên \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay DE=EC

Xét ΔDEC có ED=EC(cmt)

nên ΔDEC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Cau 33:

\(\left|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{\left(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right)^2}=\sqrt{u^2+v^2-2\cdot u\cdot v\cdot cos120}\)

\(=\sqrt{4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cdot\dfrac{-1}{2}}=\sqrt{37}\)

a) Trong (ABN): AG BN = A' => A' BN, BN (BCD) => A' (BCD) => A' = AG (BCD).

b) Chứng minh M' thuộc giao tuến A'B của (ABA') và (DBC)

c) Chứng minh GA' = MM' = AA' => đpcm